microdiseñocurricular3

1. IDENTIFICACIÓN

Asignatura		CÁLCULO DIFERENCIAL
Área		Ciencias Básicas				Nivel		1
Código		CDX-24				Pensum
Correquisito(s)						Prerrequisito(s)		MBX12
Créditos	4	TPS	4	TIS	8	TPT	64	TIT	128

2. JUSTIFICACIÓN

El cálculo surgió como una herramienta de la matemática cuyo enfoque era la resolución de problemas en los que intervenía el movimiento y la recta tangente a una curva. Estos temas permitieron desarrollos conceptuales en ciencias afines como la ingeniería, la economía, la administración y las finanzas, gracias a modelos lineales y no lineales que facilitan la obtención e interpretación de resultados de gran importancia para el mundo moderno.

Actualmente, su utilización se ha extendido hacia diversas áreas del conocimiento, interviniendo en aspectos como: el cálculo de velocidades, aceleraciones, áreas, volúmenes y sólidos; cambios en las reacciones químicas y en transformaciones de la materia, en el crecimiento bacteriano, en el voltaje de una corriente eléctrica, en las utilidades o pérdidas de una empresa, en los gustos y preferencias de los consumidores, en transformaciones en el crecimiento poblacional, entre otros.

Su importancia radica en que se constituye en una herramienta indispensable para entender, comprender, modelar, interpretar, explicar y resolver problemas de otros campos del saber como son la física, la química y la economía entre otros.

3. COMPETENCIA DE LA UNIDAD ACADÉMICA ESPECIALIZADA:

Aplicar los conceptos básicos del cálculo diferencial como herramienta analítica, en la modelación y solución de situaciones problema, en contextos específicos de la ciencia y la tecnología, relacionados con su quehacer profesional.

4. COMPETENCIAS Y CONTENIDOS TEMÁTICOS

COMPETENCIAS	CONTENIDO TEMÁTICO	INDICADOR DE LOGRO
Identificar y utilizar adecuadamente las funciones, sus operaciones y propiedades básicas como modelos para resolver situaciones problema en distintos contextos.	•Definición de función, Representación gráfica y analítica de una función •Prueba de la recta vertical •Evaluación de funciones •Ecuaciones que definen funciones •Dominio y rango de funciones. Definición. Obtención del dominio gráfica y analíticamente. •Gráfica de funciones •Funciones por tramos y su gráfica •Función valor absoluto y su gráfica •Función Mayor entero y su gráfica •Funciones crecientes y decrecientes •Transformaciones de funciones •Operaciones con funciones y composición de funciones. •Funciones pares e impares •Funciones polinómicas •Función lineal. Función constante. Función identidad •Función cuadrática •Función potencia •Función racional •Función exponencial •Función uno a uno y función inversa •Función logarítmica •Funciones trigonométricas y funciones trigonométricas inversas	En una situación problema específica: •Identifica la función a utilizar, su dominio, rango y representaciones •Obtiene la expresión gráfica o analítica, a partir de datos conocidos. •Resuelve la situación, a partir de la expresión gráfica o analítica.
Comprender y aplicar el concepto de límite, sus operaciones y propiedades básicas, para dar solución a situaciones en distintos contextos.	•Definición intuitiva de límite. •Propiedades de los límites. •Límites laterales •Límites infinitos, asíntotas verticales. •Límites al infinito, asíntotas horizontales. •Asíntotas oblicuas. •Teorema de estricción. Límites trigonométricos. •Continuidad en un punto. •Continuidad en un intervalo abierto y cerrado	En una situación específica: •Halla el límite de una función en un punto dado, utilizando la técnica adecuada. •Determina los límites laterales, para analizar el comportamiento de la función y la existencia del límite en un punto dado. •Analiza la continuidad de la función en un intervalo o en un punto determinado. •En una función determinada, halla las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas, utilizando los límites infinitos y al infinito y bosqueja su gráfica..
Comprender y aplicar el concepto de derivada de funciones reales, para modelar y dar solución a problemas en distintos contextos.	•Definición de derivada como límite. •Interpretación geométrica: recta tangente. •Interpretación física: razón de cambio. •Derivada de una función en un número dado. •Derivada como una función •Notaciones de derivada •Función derivable un punto y en un intervalo abierto. Relación entre derivabilidad y continuidad •Reglas de derivación •Derivadas de funciones trigonométricas. •Derivadas de funciones trigonométricas inversas. •Derivada de funciones exponenciales •Derivada de funciones logarítmicas •Derivadas de orden superior •Derivada de funciones compuestas: Regla de la cadena •Derivada implícita •Derivación logarítmica •Variables Relacionadas •Máximos y mínimos •Derivada y crecimiento de una función. Criterio de primera derivada •Derivada y concavidad de una función. Criterio de la segunda derivada. Puntos de inflexión •Formas indeterminadas y la regla de L`Hospital. •Gráficas de funciones •Optimización	En una situación específica: •Argumenta la existencia de una derivada, a partir del concepto de límite. •Halla la derivada de una función, utilizando la técnica adecuada. •Resuelve límites utilizando el teorema de L’Hopital •Aplica el concepto de derivada, para la modelación y solución de una situación problema en un contexto específico.

5. ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS / METODOLÓGICAS

Las estrategias se relacionan con el trabajo direccionado desde el desarrollo presencial de las clases y, las diferentes actividades desarrolladas por los estudiantes sin la concurrencia del docente.

En este sentido se establecen dos tipos de actividades enmarcadas en los tiempos de dedicación a la asignatura por parte del estudiante para el logro de las competencias así: cuatro horas semanales de clase, durante las cuales el docente expone los tópicos centrales de cada tema y motiva al estudiante hacia su profundización y, ocho horas semanales de trabajo independiente por parte de los estudiantes. En el trabajo independiente, se espera que el estudiante se ejercite sobre la aplicación de conceptos y procedimientos, a la vez que desarrolla sus estrategias de aprendizaje. Este trabajo independiente se encuentra explicitado en la descripcióndia día a día de la asignatura. Como parte de la metodología, se realizan actividades que promuevan en el estudiante la participación en los programas de asesorías y la utilización de los diferentes mediadores institucionales como: salas de computo, laboratorios y biblioteca.

6. ESTRATEGIAS DE SEGUIMIENTO Y EVALUACIÓN

Se tienen dos tipos de seguimiento:
Seguimiento 1: Se hará a través de:
a. Pruebas orales o escritas (Quices) individuales
b. Trabajos de investigación
c. Exposiciones en clase
d. Talleres.
e. Foros, videos, mesa redonda, plenarias, seminarios
f. Informes de trabajo independiente
g. Trabajo de campo
h. Reportes de lectura y utilización de mediadores.
El porcentaje total asignado a las pruebas escritas (Quices) no será inferior al 20%
Seguimiento 2: Evaluaciones Parciales

EJE TEMÁTICO	VALOR	FORMA DE EVALUACIÓN
Funciones reales	25%	Seguimiento 1 Seguimiento 2 Examen parcial	10% 15%
Límites y continuidad	25%	Seguimiento 1 Seguimiento 2 Examen parcial	10% 15%
Derivada	30%	Seguimiento 1 Seguimiento 2 Examen parcial	10% 20%
Aplicaciones de la derivada	20%	Seguimiento 2 Examen parcial	20%

7. BIBLIOGRAFÍA

TEXTOS GUÍA:

Funciones reales:

STEWART, James y otros. Precálculo. Quinta edición. México: Thomson, 2007

STEWART, James. Cálculo diferencial e integral. Segunda edición. Bogotá: Thompson editores, 2007.

ALARCÓN Sergio, GONZÁLEZ Cristina y QUINTANA Hernando. Cuadernillo de Trabajo independiente. Eje temático 1: Funciones Reales. Medellín: ITM, 2008

Límites y derivadas:

ALARCÓN Sergio, GONZÁLEZ Cristina y QUINTANA Hernando. Cálculo Diferencial: Límites y derivadas. Primera edición. Medellín: Editorial ITM, 2008

STEWART, James. Cálculo diferencial e integral. Segunda edición. Bogotá: Thompson editores, 2007.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

DOWLING, Edward T., Cálculo para administración, economía y ciencias sociales. Primera edición. Bogotá: Mc. Graw Hill, 1992.

HOFFMAN, Laurence D. y BRADLEY, Gerard L. Cálculo para administración, economía y ciencias sociales. Primera edición. Bogotá: Mc. Graw Hill, 1992.

LEITHOLD, Louis. El Cálculo con geometría analítica. 7a edición. México: Oxford University, 2003.

PURCELL, Edwin J. y DALE, Varberg. Cálculo con geometría analítica. Sexta edición. México: Prentice Hall Hispanoaméricana, 1992.

STEIN, Sherman K. y BARCELLOS, Anthony. Cálculo y geometría analítica. Quinta edición. Bogotá: Mc. Graw Hill, 1994.

STEWART, James. Cálculo: Conceptos y contextos. Tercera edición. Bogotá: Thompson editores, 1999.

STEWART, James. Cálculo: Trascendentes tempranas. Sexta edición. México: Cengage Learning, 2008.

SWOKOWSKI, Earl W. Cálculo con geometría analítica. 2da edición. México: Grupo editorial Iberoamérica, 1979.

WARNER Stefan, CASTENOBLE Steven R. Cálculo Aplicado. 2da edición. México: Thomsom Learning, 2002.

ZILL G., Dennis. Cálculo con geometría analítica. México: Grupo editorial Iberoamérica, 1987.

Referencias en Internet:

http://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/intro.html
http://www.brujula.net/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica.html
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/20/matematicas-20.html
http://www.ejercitando.com.ar/probmate/inecua01.htm
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html
http://www.monografias.com/trabajos10/historix/historix.shtml
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/03-2-u-graficas.html#ACTI_3