microdiseñocurricular3

1. IDENTIFICACIÓN

Asignatura		CÁLCULO INTEGRAL
Área		Ciencias Básicas				Nivel		2
Código		CIX-34				Pensum
Correquisito(s)						Prerrequisito(s)		CDX-24
Créditos	4	TPS	4	TIS	8	TPT	64	TIT	128

2. JUSTIFICACIÓN

El cálculo integral constituye una de las asignaturas fundamentales en todas las carreras de ingeniería. Los procesos de integración son ampliamente utilizados en estadística (función de densidad de probabilidad), en física (trabajo producido por una fuerza variable, flujos de campos vectoriales, etc), en economía (superávit del consumidor y del productor). Dentro de la matemática, el cálculo integral es el prerrequisito indispensable para el estudio de las ecuaciones diferenciales las cuales a su vez tienen aplicación en prácticamente todas las ciencias naturales, incluyendo biología, física, economía, etc. También el cálculo integral es indispensable en su versión de varias variables, que se estudia tradicionalmente en los cursos de cálculo III y cuyas aplicaciones físicas en teoría de campos son ampliamente conocidas. El cálculo integral también es fundamental para toda la teoría de señales y el análisis de Fourier hoy en día herramienta de uso corriente en las carreras de telecomunicaciones.

3. COMPETENCIA DE LA UNIDAD ACADÉMICA ESPECIALIZADA:

Aplicar los conceptos básicos del cálculo integral como herramienta analítica, en la modelación y solución de situaciones problema, en contextos específicos de la ciencia y la tecnología, relacionados con su quehacer profesional.

4. COMPETENCIAS Y CONTENIDOS TEMÁTICOS

COMPETENCIAS	CONTENIDO TEMÁTICO	INDICADOR DE LOGRO
Comprender y aplicar el concepto de integral indefinida y definida de funciones reales, para modelar y dar solución a problemas en distintos contextos.	•Concepto de integral indefinida: Antiderivada •Integral indefinida. •Aplicaciones de la integral indefinida •Técnicas de integración. Reglas básicas •Integración por sustitución (Cambio de variable) •Integración por partes •Integración de potencias de funciones trigonométricas •Sustituciones para racionalizar •Integración por sustitución trigonométrica •Descomposición en fracciones parciales •Integración por fracciones Parciales •Concepto de integral definida: Definición por sumas de Riemann •Teorema fundamental del cálculo •Aplicaciones de la integral definida: Áreas bajo y entre curvas •Volúmenes de sólidos de revolución (sólo se trabaja los ejes x y y como ejes de rotación •Trabajo Mecánico (Fuerza variable. Resortes) •Momentos y Centros de masa •Integrales impropias con límites infinitos •Integrales impropias con discontinuidad infinita en el intervalo [a, b]	Dada una función real: •Elige la técnica de integración adecuada para calcular su antiderivada. En una situación problema específica: • Utiliza el concepto de antiderivada para modelarla y darle solución En una situación específica: •Argumenta la existencia de una integral definida, a partir del concepto de límite de la suma de Riemann. •Utiliza la integral definida para modelar la situación. •Resuelve la integral definida, aplicando el teorema Fundamental del Cálculo. •Identifica los diferentes tipos de integrales impropias. •Analiza y determina la convergencia de diferentes tipos de integrales impropias.
Comprender y aplicar el concepto de serie de numérica, para modelar y dar solución a problemas en distintos contextos.	•Sucesiones, Convergencia y divergencia de sucesiones, Propiedades de las sucesiones convergentes, Sucesiones geométricas, sucesiones monótonas, sucesiones acotadas •Sucesiones, Convergencia y divergencia de sucesiones, Propiedades de las sucesiones convergentes, Sucesiones geométricas, sucesiones monótonas, sucesiones acotadas •Series, Convergencia y divergencia de series, Prueba de la divergencia, Propiedades de las series convergentes •Criterio de la integral, Series P, Criterio de comparación, Criterio de comparación en el límite •Series alternantes, Criterio de Leibniz, Convergencia absoluta •Prueba de la razón •Prueba de la raíz.	•Analiza la convergencia o divergencia de una sucesión de números reales. Dada una serie numérica: •Identifica el tipo de serie numérica. •Utiliza el método adecuado para determinar su convergencia Dada una situación específica: •Utiliza el concepto de serie para modelarla y darle solución

5. ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS / METODOLÓGICAS

Las estrategias se relacionan con el trabajo direccionado desde el desarrollo presencial de las clases y, las diferentes actividades desarrolladas por los estudiantes sin la concurrencia del docente.

En este sentido se establecen dos tipos de actividades enmarcadas en los tiempos de dedicación a la asignatura por parte del estudiante para el logro de las competencias así: cuatro horas semanales de clase, durante las cuales el docente expone los tópicos centrales de cada tema y motiva al estudiante hacia su profundización y, ocho horas semanales de trabajo independiente por parte de los estudiantes. En el trabajo independiente, se espera que el estudiante se ejercite sobre la aplicación de conceptos y procedimientos, a la vez que desarrolla sus estrategias de aprendizaje. Este trabajo independiente se encuentra explicitado en la descripcióndia día a día de la asignatura. Como parte de la metodología, se realizan actividades que promuevan en el estudiante la participación en los programas de asesorías y la utilización de los diferentes mediadores institucionales como: salas de computo, laboratorios y biblioteca.

6. ESTRATEGIAS DE SEGUIMIENTO Y EVALUACIÓN

Se tienen dos tipos de seguimiento:
Seguimiento 1: Se hará a través de:
a. Pruebas orales o escritas (Quices) individuales
b. Trabajos de investigación
c. Exposiciones en clase
d. Talleres.
e. Foros, videos, mesa redonda, plenarias, seminarios
f. Informes de trabajo independiente
g. Trabajo de campo
h. Reportes de lectura y utilización de mediadores.
El porcentaje total asignado a las pruebas escritas (Quices) no será inferior al 20%
Seguimiento 2: Evaluación individual escrita (examen parcial)

EJE TEMÁTICO	VALOR	FORMA DE EVALUACIÓN
Integral indefinida y sus aplicaciones, reglas de integración, integración por sustitución, por partes y potencias de funciones trigonométricas,	30%	Seguimiento 1 Seguimiento 2 Examen parcial	10% 20%
Integración por sustitución trigonométrica, fracciones parciales, Integral definida y Teorema fundamental del cálculo	25%	Seguimiento 1 Seguimiento 2 Examen parcial	5% 20%
Aplicaciones de la integral definida e integrales impropias	25%	Seguimiento 1 Seguimiento 2 Examen parcial	10% 15%
Sucesiones y series	20%	Seguimiento 2 Examen Final	20%

7. BIBLIOGRAFÍA

TEXTOS GUÍA:

PURCELL, Edwin J. y DALE, Varberg. Cálculo diferencial e integral. Novena edición. México: Pearson: Prentice Hall Hispanoaméricana, 2007.

LEITHOLD, Louis. El Cálculo con geometría analítica. 7a edición. México: Oxford University, 2003.

STEWART, James. Cálculo diferencial e integral. Segunda edición. Bogotá: Thompson editores, 2007.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

DOWLING, Edward T., Cálculo para administración, economía y ciencias sociales. Primera edición. Bogotá: Mc. Graw Hill, 1992.

HOFFMAN, Laurence D. y BRADLEY, Gerard L. Cálculo para administración, economía y ciencias sociales. Primera edición. Bogotá: Mc. Graw Hill, 1992.

STEIN, Sherman K. y BARCELLOS, Anthony. Cálculo y geometría analítica. Quinta edición. Bogotá: Mc. Graw Hill, 1994.

STEWART, James. Cálculo: Conceptos y contextos. Tercera edición. Bogotá: Thompson editores, 1999.

SWOKOWSKI, Earl W. Cálculo con geometría analítica. 2da edición. México: Grupo editorial Iberoamérica, 1979.

WARNER Stefan, CASTENOBLE Steven R. Cálculo Aplicado. 2da edición. México: Thomsom Learning, 2002.

ZILL G., Dennis. Cálculo con geometría analítica. México: Grupo editorial Iberoamérica, 1987.

Referencias en Internet:

http://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/intro.html
http://www.brujula.net/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica.html
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/20/matematicas-20.html
http://www.ejercitando.com.ar/probmate/inecua01.htm
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html
http://www.monografias.com/trabajos10/historix/historix.shtml
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/03-2-u-graficas.html#ACTI_3